如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为(     )A.1︰2        B.1︰3  

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为(     )A.1︰2        B.1︰3  

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为(     )

A.1︰2        B.1︰3        C.1︰4          D.1︰5
答案
A
解析

试题分析:易证得△BCD∽△BAC,得∠BCD=∠A=30°,那么BC=2BD,即△BCD与△BAC的相似比为1:2,根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论.
∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,
∴△BCD∽△BAC;①
∴∠BCD=∠A=30°;
Rt△BCD中,∠BCD=30°,则BC=2BD;
由①得:CBCD:CBAC=BD:BC=1:2;
故选A.
点评:解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
举一反三
如图,在中,是边的中点,过点O的直线分割成两个部分,若其中的一个部分与相似,则满足条件的直线共有___条.

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如图,已知∆ABC中,,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形与AB、AC分别交于点M、N.

(1)证明:△ADE
(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值?
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如图,下列条件中,能判定DE//AC的是(   )
A.∠BED=∠EFCB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BEF+∠B=180°

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如图,三角形纸片ABC,AB=12cm,BC=7cm,AC=8cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为(   )
A.8 cmB.9 cmC.11 cmD.13 cm

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如图,△ABC中BC边上的高为h1,AB边上的高为h2,△DEF中DE边上的高为h3,下列结论正确的是(   )
A.h1=h2B.h2=h3C.h1=h3D.无法确定

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