如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（     ）A．1︰2        B．1︰3  

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（     ）

A．1︰2        B．1︰3        C．1︰4          D．1︰5

答案

A

解析

试题分析：易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30°，那么BC=2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论．
∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD=∠A=30°；
Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；
由①得：C_△BCD：C_△BAC=BD：BC=1：2；
故选A．
点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．