如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的内角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD= °.
题型:不详难度:来源:
如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的内角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD= °. |
答案
70 |
解析
试题分析:由题意分析可知,BE平分角BAD,所以,角FBD=0.5∠BAD=40°=20,所以在直角三角形BFD中∠BFD=70 点评:本题属于对直角三角形的基本知识的转换和运用 |
举一反三
如图,填空:已知BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=20°.
∵BD平分∠ABC,∴ =∠1=20°, 又∵ED∥BC,∴∠2= = °. 理由是: . 又由BD平分∠ABC, 可知∠ABC= = °. 又∵ED∥BC, ∴∠3= = °, 理由是: . |
问题:已知线段AB、CD相交于点O,AB=CD.连接AD、BC,请添加一个条件,使得△AOD≌△COB. 小明的做法及思路 小明添加了条件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:分两种情况画图①、图②,在两幅图中,
都作直线DA、BC,两直线交于点E. 由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD. ∵AB=CD,∠E=∠E, ∴△EAB≌△ECD.∴EB=ED,EA=EC. 图①中ED-EA=EB-EC,即AD=CB. 图②中EA-ED=EC-EB,即AD=CB. 又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB, ∴△AOD≌△COB. 数学老师的观点: (1)数学老师说:小明添加的条件是错误的,请你给出解释. 你的想法: (2)请你重新添加一个满足问题要求的条件 ,并说明理由. |
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠B<∠C, AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线.则∠DAE与∠FAE的大小关系是( )
(A) ∠DAE>∠FAE (B) ∠DAE=∠FAE (C) ∠DAE<∠FAE (D) 与∠C的度数有关,无法判断 |
如图已知线段a, (1)请你画一个三角形ABC使得AB=a,AC=2a,∠BAC=60°(要求尺规作图)
(2)证明你所画的△ABC为直角三角形 |
阅读理解 如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形. 情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;
情形二:如图3,沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分; 将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠,此时点B1与点C重合. 探究发现 (1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC (填“是”或“不是”)△ABC的好角; (2)若经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C之间的等量关系(不妨设∠B>∠C). 根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C之问的等量关系为 .(不妨设∠B>∠C) 应用提升: (3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15º,60º,l05º,发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角. 请你完成,如果一个三角形的最小角是4º,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角. |
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