问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．小明的做法及思路小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的

题型：不详难度：来源：

问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
数学老师的观点：
（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．
你的想法：
（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件
，并说明理由．

答案

（1）可画出下面的反例：图中，AB＝CD，DA∥BC．此时，虽有∠A＝∠C，但△AOD与△COB不全等；（2）答案不唯一，如OA＝OC．

解析

试题分析：根据全等三角形的判定结合图形的特征求解即可．
（1）可画出下面的反例：
图中，AB＝CD，DA∥BC．
此时，虽有∠A＝∠C，但△AOD与△COB不全等；
（2）答案不唯一，如OA＝OC．
理由如下：
∵AB＝CD，OA＝OC，
∴AB－OA＝CD－OC，即OB＝OD．
∵∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.