试题分析:本题首先要明确P点在何处,通过M关于AC的对称点M′,根据勾股定理就可求出MN的长,根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长,从而得到△ABC的周长. 作M点关于AC的对称点M′,连接M"N,则与AC的交点即是P点的位置
∵M,N分别是AB,BC的中点, ∴MN是△ABC的中位线, ∴MN∥AC, ∴, ∴PM′=PN, 即:当PM+PN最小时P在AC的中点, ∴MN=AC ∴PM=PN=1,MN= ∴AC=2, AB=BC=2PM=2PN=2 ∴△ABC的周长为:2+2+2=. 点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键. |