试题分析:(1)由直线y=- x+8分别交x轴、y轴于点B、点A,可得OB=6,OA=8,则可得AD=t,BE= t,BD=10-t,由△BDE与△BAO具有公共角∠ABO可得当 或 时两三角形相似,即可求得结果; (2)①当点D在线段AB上时,先证得△ADF∽△ABO,根据相似三角形的性质可得四边形DFEB为平行四边形,根据平行四边形的性质求解即可;②当点D在AB的延长线上时,四边形OEFD为梯形, 根据梯形的面积公式求解即可; (3)分①当点D在线段AB上时,②当点D在AB的延长线上时,证得四边形DFEB为平行四边形,根据平行四边形的性质及菱形的判定分析即可. (1)∵直线y=- x+8分别交x轴、y轴于点B、点A, ∴OB=6,OA=8, 则AD=t,BE= t,BD=10-t, ∵△BDE与△BAO具有公共角∠ABO. ∴当 或 时两三角形相似. 即 或 ,解得t=5或 . ∴当t为5或 时,△BDE与△BAO相似. (2)①当点D在线段AB上时, ∵DF⊥OA,BO⊥AO,∴DF∥BE,∴△ADF∽△ABO, ∴DF∶BO=AD∶AB=AF∶OA,∴DF= ,AF= , ∴BE=DF,∴四边形DFEB为平行四边形,S△DEF=S△BEF= SDFEB, ∴四边形OFDE的面积等于△BOF的面积, ∴s= BO·OF= ×6×(8- )=24- (0<t≤10). ②当点D在AB的延长线上时,四边形OEFD为梯形, s= (OE+DF)·OF= ×( -6+ )× = (t>10) (3)①当点D在线段AB上时,已知四边形DFEB为平行四边形,只需保证BD=BE,即可保证四边形DFEB是菱形,即10-t= ,解得t= . ②当点D在AB的延长线上时,易证四边形BEFD为平行四边形,只需保证BD=BE,即可保证四边形DFEB是菱形,即t-10= ,解得t=25. 综上所述,当t的值为 或25时,以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |