试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,∠BAC=90°,AB=AE,∠CAE=90°,再根据同角的余角相等可得∠1=∠2,即可证得结论; (2)在△ABC中,根据∠B的正弦函数求得BC的长,即可得到BD的长,根据等腰直角三角形的性质可得∠4=∠B=45°,由△ACE≌△ABD可得∠5=∠B=45°,EC=DB=3,即可得到△ECD是直角三角形,最后根据勾股定理求解即可. (1)∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AB=AC,∠BAC=90° 同理AB=AE,∠CAE=90°
∵∠BAC=∠CAE=90° ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2 ∴△ACE≌△ABD(SAS) (2)在△ABC中 BC= ∴BD=BC-CD=4-1=3 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠4=∠B=45° ∵△ACE≌△ABD ∴∠5=∠B=45°,EC=DB=3 ∵∠ECD=∠4+∠5=90° ∴△ECD是直角三角形 ∴ED. 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握. |