三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的内心。如图，点O是△ABC的内心，若∠A=80°，则∠BOC=_____________.

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答案

130°

解析

试题分析：由∠A=80°根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，再根据三角形的内心的定义结合角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.
∵∠A=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵点O是△ABC的内心
∴∠OBC+∠OCB=50°
∴∠BOC=130°.
点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

根据下列证明过程填空：
（1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1=∠2的理由.

解：∵AB∥CD (已知)
∴∠2=∠3(                                )
∵∠1=∠3(                  )
∴∠1=∠2( 等量代换 )
（2）如图，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由.

解：∵△AOC≌△BOD
∴∠A= ( )
∴AC∥BD ( )

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如图，△ABC中，∠A=30°，∠A沿DE折叠后，A点落在△ABC的内部A’的位置，则∠1＋∠2=

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如图，∠MON＝90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．

（1）求∠P的度数；
（2）若∠MON＝80°，其余条件不变，求∠P的度数；
（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系．

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若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（　　）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为AC、AB两边上的高的交点
C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点

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如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°，则∠C=______°；

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