如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
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如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
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来源:
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
答案
证明∠ACF=∠ACD得出CA平分∠DCF
解析
试题分析:∵BF是∠ABC的平分线
∴∠ ABF=∠CBF
在△ABF与△CBF中
∴△ABF≌△CBF(SAS)
∴AF=CF
∴∠CAF=∠ACF
∵AF∥CD,
∴∠CAF=∠ACD
∴∠ACF=∠ACD,
∴CA平分∠DCF
点评:本题考查三角形全等和角平分线的知识,掌握判定三角形全等的方法,熟悉角平分线的性质是解答本题的重要方法
举一反三
如图,在
中,
,
是
的垂直平分线,交
于点
,交
于点
.已知
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图P是∠BAC内的一点,
,垂足分别为点
.
求证:(1)
;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
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如图所示,作出△ABC关于直线
l
的对称三角形A"B"C"。
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点。求证:AB2+3BC2=4BD2。
题型:不详
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如图,
.
题型:不详
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