(1)如图(1),在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数。(2)如图(2),△DEF两个外角的平分线相交于点G,∠D

(1)如图(1),在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数。(2)如图(2),△DEF两个外角的平分线相交于点G,∠D

题型:不详难度:来源:
(1)如图(1),在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数。

(2)如图(2),△DEF两个外角的平分线相交于点G,∠D=40°,求∠EGF的度数。

(3)由(1)、(2)可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系?
设∠A=∠D=n°,∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系?
为什么?
答案
(1)110°  (2)70° (3)互补
解析

试题分析:(1)∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(180°-∠A)=110°。
(2)△DEF两个外角和=2∠D+∠EDF+∠DFE=180°+∠D=220°。
所以∠G=180°-∠FEG-∠EFG=180°-△DEF两个外角和=70°。
(3)由(1)、(2)可以发现∠BOC与∠EGF互补
设∠A=∠D=n°∠BOC与∠EGF依旧互补。
点评:本题难度中等,主要考查学生对三角形性质和探究规律解决几何问题的能力。为中考常见题型,学生要牢固掌握解题技巧。
举一反三
在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,那么△ABC是(    )
A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

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如图,平行四边形的两条对角线相交于点.图中有哪些三角形是全等的?
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选出其中一对全等三角形进行证明.
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如图所示,△ABC中,∠A=96°。

(1)BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,请你求∠A1的度数;
(2)BA2平分∠A1BC,CA2平分∠A1CD,请你求∠A2的度数;
(3)依次类推,写出∠与∠的关系式。
(4)小明同学用下面的方法画出了α角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,垂足为O,作∠PON的角平分线OE,点A、B分别是OE、PQ上任意一点,再作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,那么∠C就是所求的α角,则α的度数为        
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若DE是△ABC的中位线,3,则___  
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