试题分析:(1)中,首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数,进一步求得∠E的度数; (2)中,根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系. 解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴∠BAC=60°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=30°, ∴∠ADC=65°, ∴∠E=25°; (2). 设∠B=n°,∠ACB=m°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2=∠BAC, ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°, ∵∠B=n°,∠ACB=m°, ∴∠CAB=(180﹣n﹣m)°, ∴∠BAD=(180﹣n﹣m)°, ∴∠3=∠B+∠1=n°+(180﹣n﹣m)°=90°+n°﹣m°, ∵PE⊥AD, ∴∠DPE=90°, ∴∠E=90°﹣(90°+n°﹣m°)=(m﹣n)°=(∠ACB﹣∠B).
点评:运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义.特别注意第(2)小题,由于∠B和∠ACB的大小不确定,故表达式应写为两种情况. |