在△ABC中,∠A=47°,高BE、CF所在直线交于点O,且点E、F不与点B、C重合,则∠BOC= .
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠A=47°,高BE、CF所在直线交于点O,且点E、F不与点B、C重合,则∠BOC= . |
答案
47°或133° |
解析
试题分析:本题中因为“高BE、CF所在直线交于点O,且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能,所以要分两种情况讨论. 解:本题要分两种情况讨论如图: (1)当交点在三角形内部时,在四边形AFOE中,∠AFC=∠AEB=90°,∠A=47°, 根据四边形内角和等于360°得, ∠EOF=180°﹣∠A=180°﹣47°=133°.
(2)当交点在三角形外部时,在△AFC中,∠A=47°,∠AFC=90°, 故∠1=180°﹣90°﹣47°=43°, ∵∠1=∠2, ∴在△CEO中,∠2=43°,∠CEO=90°, 故∠EOF=180°﹣90°﹣43°=47度.
答:∠BOC=47或133度. 点评:熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键.本题易出现的错误是只是求出47°一种情况,把三角形简单的化成锐角三角形. |
举一反三
如图:直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为 . |
过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形;
(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形; (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形. |
如图,用剪刀沿直线剪去五边形的一个角得到一个新的五边形,你能想出剪去一个角的其它方法吗?在图(2)(3)中画出示意图,并回答剪去一个角后剩下的是几边形?并求出剪后得到的多边形的内角和. |
已知:如图,AB∥CD,求图形中的x的值. |
已知:E是AB、CD外一点,∠D=∠B+∠E,求证:AB∥CD. |
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