如右图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：

如右图，

平分

于点

，点

是射线

上的一个动点，若

，则

的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

试题分析：作PD⊥OM于点D，由点到直线距离的定义可知线段PD的长就是点P到射线OM的最短距离，再根据角平分线的性质可知PQ=PA=4．
过点P作PD⊥OM于点D，则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=4，
∴PQ的最小值=PD=PA=4．
故选D．
点评：解题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等.

举一反三

如右图所示，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，得到△AOD≌△COB．你补充的条件是。

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等腰三角形一个外角等于110°，则底角为。

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如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD="6" ；求AC的长．

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已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：

小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”。
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．
解：（1）判断：；

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两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，

在同一条直线上，连结

．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：

．

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