如右图,平分于点,点是射线上的一个动点,若,则的最小值为A.1B.2C.3D.4

如右图,平分于点,点是射线上的一个动点,若,则的最小值为A.1B.2C.3D.4

题型:不详难度:来源:
如右图,平分于点,点是射线上的一个动点,若,则的最小值为
A.1B.2C.3D.4

答案
D
解析

试题分析:作PD⊥OM于点D,由点到直线距离的定义可知线段PD的长就是点P到射线OM的最短距离,再根据角平分线的性质可知PQ=PA=4.
过点P作PD⊥OM于点D,则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离,

∵OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,PA=4,
∴PQ的最小值=PD=PA=4.
故选D.
点评:解题的关键是熟练掌握角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等.
举一反三
如右图所示,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,得到△AOD≌△COB.你补充的条件是                 
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等腰三角形一个外角等于110°,则底角为               
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD="6" ;求AC的长.
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已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC。小红和小聪在解答此题时,他们对各自所作的辅助线叙述如下:

小红:“过点A作AD⊥BC于点D”;
小聪:“作BC的垂直平分线AD,垂足为D”。
(1)请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确;
(2)根据正确的辅助线作法,写出证明过程.
解:(1)判断:                                          
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两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结

(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:
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