(本题满分10分,其中每小题各5分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E.(1)

(本题满分10分,其中每小题各5分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E.(1)

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分,其中每小题各5分)
RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,DBC中点,连结AD,过点DDEAD,交AB的延长线于E

(1)若AD=,求△ABC的面积;
(2)求的值.
答案
(1)S△ABC=2.(2)=.
解析

试题分析:解:(1)∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,∴∠C=30°,∴AC=2AB      (1分)
AB=k,则AC=2kBC=k,∵DBC中点,∴BD=DC=k
RtABD中,AB2+BD2=AD2AD=
k2+(k)2=()2    (1分)
k=2       (1分)
AB=2,BC=2       (1分)
      (1分)
(2)∵ADDE,∴∠ADE=90º,∴∠DAE+∠E=90º
∵∠ABC=90°,∴∠DAE+∠ADB=90°,∴∠ADB=∠E      (1分)
∵∠ABD=DBE=90°,∴△ABD∽△DBE       (1分)
     (1分)
,∴    (1分)
     (1分)
点评:(1)问,应用了直角三角形特殊角与边与边之间的关系,由题意求出边长易得到三角形的面积。(2)中根据已知可证得两个三角形相似,利用相似比,可求出,本题难度不大,属于基础题。
举一反三
(本题5分)观察右图,每个小正方形的边长均为1,
求:图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
如图:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D, BD=1,AC=,则AD等于(    )
A.1B.C. 2D.3

题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E。

(1)求证:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长。
题型:不详难度:| 查看答案
已知三角形的三边长分别是;若的值为偶数,则的值有(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,将绕点顺利针方向旋转,若,则等于(  )

(A)  (B)  (C)  (D)
题型:不详难度:| 查看答案
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