数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.,且DE交△ABC外角的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一

数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.,且DE交△ABC外角的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一

题型:不详难度:来源:
数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.,且DE交△ABC外角的平分线CE于点E,求证:AD=DE.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点          (填“正确”或“不正确”).
答案
解:(1)小颖的观点正确 .
证明:如图,在上取一点,使BM=BD,连接MD.

∵△ABC是等边三角形,∴,BA=BC.
∴△BMD是等边三角形, ..
∵CE是外角的平分线,
, 
.∴.


.
又∵,即.
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
(2)正确
解析

试题分析:解:(1)小颖的观点正确 .
证明:如图,在上取一点,使BM=BD,连接MD.

∵△ABC是等边三角形,∴,BA=BC.
∴△BMD是等边三角形, ..
∵CE是外角的平分线,
, 
.∴.


.
又∵,即.
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
(2)正确
点评:本题难度中等。主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结。并能够结合三角形的性质是解题关键。
举一反三
如图,RtABC中,BAC=90,B=30, BC="8" , ADBC于D,则DC=     
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如图,两个三角形全等,根据图中所给条件,可得∠α=______ __。
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(本题满分6分)如图,已知点在同一直线上,,且,,求证:
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(本题满分6分)在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC的度数。

题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分7分)如图,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。
⑴求证:DE=BD-CE
⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗?若存在,请证明你的结论?

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