如图:AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。求证:BE⊥AC。
题型:不详难度:来源:
如图:AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。 求证:BE⊥AC。 |
答案
见解析 |
解析
试题分析:先根据“HL”证得Rt△BDF≌Rt△ADC,得到∠C=∠BFD,再结合∠DBF+∠BFD=90°即得结论. ∵AD⊥BC ∴∠BDF=∠ADC=90° 在Rt△BDF和Rt△ADC中 BF=AC, FD=CD,, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) ∴∠C=∠BFD, ∵∠DBF+∠BFD=90°, ∴∠C+∠DBF=90°, ∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°, ∴BE⊥AC。 点评:解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形,同时熟记三角形的内角和为180°. |
举一反三
如图,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理. |
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。 (1)求证:MN=AM+BN;
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。 |
如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为 . |
三角形的内心是三角形的 ( )A.三条高的交点 | B.三条角平分线的交点 | C.三条中线的交点 | D.三条边的垂直平分线的交点 |
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如图,为线段上一动点,分别过点作,,连接.已知,,,设.
(1)用含的代数式表示的长; (2)请问点满足什么条件时,的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值. |
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