试题分析:延长CD至E,使DE=DB,连接AE,由2∠ADB=180°-∠BDC可得∠ADB=∠ADE,即可证得△ABD≌△ADE,得到AB=AE,∠E=∠ABD=60°,从而可证得△ADE是等边三角形,即可证得结论. 如图,延长CD至E,使DE=DB,连接AE
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103045353-43935.png) ∵2∠ADB=180°-∠BDC ∴∠ADB=∠ADE 在△ABD和△ADE中 AD=AD,∠ADB=∠ADE,DB=DE ∴△ABD≌△ADE(SAS) ∴AB=AE,∠E=∠ABD=60° ∵AB=AC ∴AE=AC ∴△ADE是等边三角形 ∴CE=AC=AB ∵CE=DC+DE=DC+DB ∴AB=DC+DB. 点评:解答本题的关键是正确作出辅助线,同时熟记有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. |