如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,则BC的长为 。
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,则BC的长为 。 |
答案
6cm |
解析
试题分析:首先根据AB=AC,可得∠B的度数,再求出∠DAC的度数,然后根据直角三角形的性质可得到BD的长,再根据等角对等边可得到CD的长,进而可得到答案. ∵AB=AC,∠C=30°, ∴∠B=∠C=30°, ∴∠BAC=120°, ∵AB⊥AD,AD=2cm, ∴∠BAD=90°,BD=2AD=4cm, ∴∠DAC=120°-90°=30°, ∴AD=CD=2cm, ∴CB=DB+CD=6cm. 点评:解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. |
举一反三
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角度数为 。 |
如图,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求证:△ABC≌△DFE. |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ABC >60°,2∠ADB=180°-∠BDC. 求证:AB=BD+DC. |
等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。 (1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标; (2)如图(2), 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE; (3)如图(3),在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由。 |
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