我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形A

题型：不详难度：来源：

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S₁,S₂,S₃.若S₁+S₂+S₃＝10,则S₂的值是(      )

A．5

B．

C．3

D．4

答案

B

解析

试题分析：将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S₂=x+4y=．故选B.
点评：此题要求熟练掌握图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=10求出是解决问题的关键．