如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交BA于点D,交AC于点E.(1)若AB=8cm,△BCE的周长是14cm,求BC的长;(2)若∠AB
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交BA于点D,交AC于点E. (1)若AB=8cm,△BCE的周长是14cm,求BC的长; (2)若∠ABE:∠EBC=2:1,求∠A的度数. |
答案
(1)BC=6cm;(2)∠A=45° |
解析
试题分析:(1)由DE是AB边上的垂直平分线,AE=BE,然后AB=8cm,△BCE的周长是14cm,即可得AC+BC=14cm,继而求得BC的长; (2)由∠ABE:∠EBC=2:1,可设∠ABE=2x°,∠EBC=x°,然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理,可得方程:3x+2x+3x=180,继而求得答案. (1)∵DE垂直平分AB,AE=BE, ∵△BCE的周长是14cm, ∴BE+EC+BC=14, 即AE+EC+BC=14, AC+BC=14, ∵AC=AB=8cm, ∴BC=6cm. (2)设∠EBC=x°,则∠ABE=2x°, ∵AE=BE, ∴∠A=∠ABE=2x, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=3x, ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴2x+3x+3x=180°, ∴8x=180°, ∴x=22.5°, ∴∠A=∠ABE=45°. 点评:进行线段的等量代换及求得角之间的关系式正确解答本题的关键.此题难度不大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,猜一猜MN与BD的位置关系,并说明结论。 |
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA。 (1)试求∠DAE的度数。 (2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?试说明理由。 |
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,以下结论中不正确的是( )
A.△ABD≌△ACD | B.D为BC的中点 | C.∠B=600 | D.AD是△ABC的角平分线 |
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若等腰三角形中,有一个角为80°,则它的顶角为 . |
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