平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB∥CD.如图a,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. (1)AB∥CD.如图a,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD+∠D=∠B.
如图b,以上结论是否成立?若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点E,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BED之间有何数量关系?(不需说明理由);
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. |
答案
⑴不成立,∠BPD=∠B+∠D;⑵∠BPD=∠B+∠D+∠BED;⑶360°。 |
解析
试题分析:(1)延长BP交CD于E,根据两直线平行,内错角相等,求出∠PED=∠B,再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立,应为∠BPD=∠B+∠D; (2)作射线QP,根据三角形的外角性质可得; (3)连接EG并延长,根据三角形的外角性质,把角转化到四边形中再求解.
(1)不成立.结论是∠BPD=∠B+∠D 如图,延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD ∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D, ∴∠BPD=∠B+∠D. (2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. (3)如图,连接EG并延长,
由图象可知:∠AGB=∠A+∠B+∠E, 又∵∠AGB=∠CGF, 在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. |
举一反三
如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论: ①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC, 其中正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 |
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC, 若BC=6cm,BD=4cm,则点D到AB的距离为 cm.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积为 . |
已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4,则 BC = . |
如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有 个. |
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