到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A．三条中线的交点,B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点,D．三条边的垂直平分线的交点

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到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）

A．三条中线的交点,	B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点,	D．三条边的垂直平分线的交点

答案

解析

试题分析：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是△ABC的角平分线的交点（角平分线性质的逆定理）．故选B．
点评：此题要求熟练掌握角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　　）

A．BD平分∠ABC	B．△BCD的周长等于AB＋BC
C．AD=BD=BC	D．点D是线段AC的中点

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如图，△ABC中，∠C=

，∠B=

，BC=4，则AB=_____.

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如图已知∠AOB，有两点M、N. 求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。

解：（1）连接       ；作        垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的          OE与CD交于点    ，
∴点     就是要找的点．

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已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF.求证：AE="CF."
（注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．）

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如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值.

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到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（ ）A．三条中线的交点,B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点,D．三条边的垂直平分线的交点