如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD,(2)如果A
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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191028/20191028230833-39829.jpg) (1)求证:BD=CD, (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论. |
答案
见解析 |
解析
(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. 又∵点E是AD的中点,∴AE=DE, ∴△AFE≌△DCE, ∴AF=CD,又∵AF=BD,∴BD=CD. (2)解:四边形AFBD是矩形. 证明:由(1)知BD=CD, 又∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°, ∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形, 又∵∠ADB=90°,∴四边形AFBD是矩形. |
举一反三
菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形两邻角度数比为( ) |
如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有 ( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191028/20191028230800-46601.jpg) |
如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC且交BC于E,AD=6 cm,则OE的长为 ( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191028/20191028230638-98032.jpg) |
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 ( )A.矩形 | B.菱形 | C.对角线互相垂直的四边形 | D.对角线相等的四边形 |
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已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10 cm,体积为150 cm3,则这个棱柱的下底面积为________cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为________cm. |
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