已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,那么(a+b)2的值为______.

已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,那么(a+b)2的值为______.

题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
的夹角为60°,且|


a
|=1,|


b
|=2,那么(


a
+


b
2的值为______.
答案
由题意可得


a
?


b
=|


a
|?|


b
|cos<


a
 , 


b
>=1×2×cos60°=1.
∴(


a
+


b
2 =


a
2
+


b
2
+2


a
?


b
=1+4+2×1=7.
故答案为:7.
举一反三


e1


e2
为单位向量.且


e1


e2
的夹角为
π
3
,若


a
=


e1
+3


e2


b
=2


e1
,则向量


a


b
方向上的射影为______.
题型:江西难度:| 查看答案
(文)对于任意的平面向量


a
=(x1y1),


b
=(x2y2)
,定义新运算⊕:


a


b
=(x1+x2y1y2)
.若


a


b


c
为平面向量,k∈R,则下列运算性质一定成立的所有序号是______.


a


b
=


b


a
;            
(k


a
)⊕


b
=


a
⊕(k


b
)



a
⊕(


b


c
)=(


a


b
)⊕


c
;   


a
⊕(


b
+


c
)=


a


b
+


a


c
题型:不详难度:| 查看答案

若平面向量两两所成的角相等,||=||=1,||=3,则|++|=(  )

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题型:肇庆二模难度:| 查看答案
题型:梅州二模难度:| 查看答案
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A.2B.4C.2或5D.4或5
已知向量


a
=(1,2),


b
=(2,x),且


a


b
=-1
,则x的值等于(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


3
3
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足


QR


RS
=0
,求|


QS
|
的取值范围.