已知向量a与b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值为______．

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已知向量a与b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值为______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
与


b
的夹角为60°，且|


a
|=1，|


b
|=2，那么（


a
+


b
）2的值为______．
答案
由题意可得


a
?


b
=|


a
|?|


b
|cos＜


a
 ， 


b
＞=1×2×cos60°=1．
∴（


a
+


b
）2 =


a
2+


b
2+2


a
?


b
=1+4+2×1=7．
故答案为：7．
举一反三
设


e1
，


e2
为单位向量．且


e1
、


e2
的夹角为
π
3
，若


a
=


e1
+3


e2
，


b
=2


e1
，则向量


a
在


b
方向上的射影为______．
题型：江西难度：| 查看答案
（文）对于任意的平面向量


a
=(x1，y1)，


b
=(x2，y2)，定义新运算⊕：


a
⊕


b
=(x1+x2，y1y2)．若


a
，


b
，


c
为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．
①


a
⊕


b
=


b
⊕


a
；            
②(k


a
)⊕


b
=


a
⊕(k


b
)；
③


a
⊕(


b
⊕


c
)=(


a
⊕


b
)⊕


c
；   
④


a
⊕(


b
+


c
)=


a
⊕


b
+


a
⊕


c
．
题型：不详难度：| 查看答案

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（　　）

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A．2B．4C．2或5D．4或5
已知向量


a
=(1，2)，


b
=(2，x)，且


a
•


b
=-1，则x的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足


QR
•


RS
=0，求|


QS
|的取值范围．