如图,∠BAC=110°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则∠PAQ=
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如图,∠BAC=110°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则∠PAQ= ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051340-95127.png) |
答案
40° |
解析
解:∵∠BAC=110°, ∴∠B+∠C=70°, 又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线, ∴∠BAP=∠B,∠QAC=∠C, ∴∠BAP+∠CAQ=70°, ∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°. |
举一反三
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C= ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051337-25736.png) |
如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线,这个茶水供应点的位置就确定了”,你认为这位同学说得对吗?请说明理由,并通过作图找出这一点,不写作法,保留作图痕迹.(6分)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051334-11315.png) |
已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.(8分) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051330-99382.jpg) |
如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN,试判断△BMN的形状,并说明理由.(10分)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051327-12575.png) |
问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明); 特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF; 归纳证明:如图③,点BC在∠MAN的边AM、AN上,点EF在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF; 拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .(12分)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051322-53386.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051322-48994.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051322-56024.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051323-61813.png) |
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