如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B:∠C=

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答案

2：1

解析

解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
而AD是公共边，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，

AB-AC=BD，

AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，

∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∴∠B：∠C=2：1.

举一反三

如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN,有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹.（6分）

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已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．(8分)

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如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN，试判断△BMN的形状，并说明理由.（10分）

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问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;
归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 .（12分）

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等腰三角形的两边分别为6cm、4cm，则它的周长是（）

A．14cm

B．16cm或14cm

C．16cm

D．18cm

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