在Rt△ABC中,CB=4,CA=3,AB=5,点P为三条角平分线的交点,则点P到各边的距离都是 .
题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,CB=4,CA=3,AB=5,点P为三条角平分线的交点,则点P到各边的距离都是 . |
答案
1 |
解析
解:如图,连接OB,
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足, ∴OE=OF=OD, 又∵OB是公共边, ∴Rt△BOF≌Rt△BOD(Hz), ∴BD=BF, 同理,AE=AF,CE=CD, ∵∠C=90°,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,OD=OE, ∴OECD是正方形, 设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=4-x,AF=AE=3-x, ∴BF+FA=AB=5,即4-x+3-x=5, 解得x=1. 则OE=OF=OD=1,即点P到各边的距离都是1. |
举一反三
如图,∠BAC=110°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则∠PAQ= |
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C= |
如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线,这个茶水供应点的位置就确定了”,你认为这位同学说得对吗?请说明理由,并通过作图找出这一点,不写作法,保留作图痕迹.(6分) |
已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.(8分) |
如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN,试判断△BMN的形状,并说明理由.(10分) |
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