阅读下面的情境对话,然后解答问题(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(2)在RtABC 中
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阅读下面的情境对话,然后解答问题(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(2)在RtABC 中
题型:不详
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阅读下面的情境对话,然后解答问题
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在Rt
ABC 中, ∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt
ABC是奇异三角形,求a:b:c;
(3)如图,AB是⊙O的直径,C是上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,CD在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E使得AE=AD,CB=CE.
1求证:
ACE是奇异三角形;
2当
ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
答案
解:(1)真命题
(2)在Rt
ABC 中a
2
+b
2
= c
2
,
∵c>b>a>0
∴2c
2
>a
2
+b
2
,2a
2
<c
2
+b
2
∴若Rt
ABC是奇异三角形,一定有2b
2
=c
2
+ a
2
∴2b
2
=a
2
+(a
2
+b
2
)
∴b
2
=2a
2
得:b=
a
∵c
2
=b
2
+ a
2
=3a
2
∴c=
∴a:b: c=
(3)1∵AB是⊙O的直径ACBADB=90°
在Rt
ABC 中,AC
2
+BC
2
=AB
2
在Rt
ADB 中,AD
2
+BD
2
=AB
2
∵点D是半圆的中点
∴=
∴AD=BD
∴AB
2
=AD
2
+BD
2
=2AD
2
∴AC
2
+CB
2
=2AD
2
又∵CB=CE,AE=AD
∴AC
2
=CE
2
=2AE
2
∴
ACE是奇异三角形
2由1可得
ACE是奇异三角形
∴AC
2
=CE
2
=2AE
2
当
ACE是直角三角形时
解析
(1)根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质,求证即可;
(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质,可得a
2
+b
2
=c
2
与a
2
+c
2
=2b
2
,用a表示出b与c,即可求得答案;
(3)①AB是⊙O的直径,即可求得∠ACB=∠ADB=90°,然后利用勾股定理与圆的性质即可证得;
②利用(2)中的结论,分别从AC:AE:CE=
去分析,即可求得结果.
举一反三
3.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a∶b∶c=2∶3∶4
B.a=3,b=4,c=3
C.∠B=50º
,∠C=80º
D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形的一个外角为140º,那么它的底角等于( )
A.40º或70º
B.100º
C.70º
D.40º
题型:不详
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|
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如图,A、P是直线
上的任意两个点,B、C是直线
上的两个定点,且直线
∥
。则下列说法正确的是( )
A.AC=BP
B.△ABC的周长等于△BCP的周长
C.△ABC的面积等于△PBC的面积
D.△ABC的面积等于△ABP的面积
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,若AC=6,BC=10,则△ACD的周长为( )
A.16
B.14
C.12
D.10
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方形网格的格点(即最小正方形的顶点)中找一点C,使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中一腰.这样的C点有( )个
.
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
题型:不详
难度:
|
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