根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案. 解:延长BA,作PF⊥BA,PN⊥BD,PM⊥AC,
设∠PCD=x°, ∵CP平分∠ACD, ∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN, ∵BP平分∠ABC, ∴∠ABP=∠PBC,PF=PN, ∴PF=PM, ∵∠BPC=40°, ∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°, ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°, ∴∠CAF=100°, 在Rt△PFA和Rt△PMA中,PA="PA," PM=PF ∴Rt△PFA≌Rt△PMA, ∴∠FAP=∠PAC=50°. |