如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，过O点作DE//BC，分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形共有 A.2个　　　　  

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，过O点作DE//BC，分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形共有

A.2个　　　　     B.3个　　　     C.4个　　　    D.5个

答案

D

解析

解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线
，
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC
∴OD=BD，OE=EC，OB=OC
∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形
∴本题有5个等腰三角形．
故选D．