如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（  ）A．AB="BF" B．AE=EDC．AD=D

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如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（  ）

A．AB="BF"

B．AE=ED

C．AD=DC

D．∠ABE=∠DFE，

答案

A

解析

解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB，
在△ABE与△FBE中，
∠BEF=∠AEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE
∴△ABE≌△FBE
∴AB=BF．
故选A．