Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②

题型：不详难度：来源：

Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90⁰，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是【   】

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

答案

C。

解析

∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90⁰，
∴AD =DC，∠EAD=∠C=45⁰，∠EDA=∠MDN－∠ADN =90⁰－∠AND=∠FDC。
∴△EDA≌△FDC（ASA）。∴AE=CF。∴BE+CF=" BE+" AE=AB。
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC。∴(BE+CF)= BC。∴结论①正确。
设AB=AC=a，AE=b，则AF="BE=" a－b。
∴。
∴。∴结论②正确。
如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O。

∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，
∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，
OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG。
∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD。∴结论④错误。
∵△EDA≌△FDC，
∴。∴结论③错误。
又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。
∴结论⑤正确。
综上所述，结论①②⑤正确。故选C。