解:(1)如图,
过点A作BC的高,则 ∵等边△ABC的边长为3个单位 ∴AB=BC=3,BD=CD=,AD=。 又∵点P的运动速度是每秒1个单位, ∴BP=t﹣3,DP=∣-(t﹣3)∣=∣-t∣。 ∴在Rt△APD中,根据勾股定理得 S=。 (2)当点P在AB上时,S=AP=,。 当点P在BC上时,由S=得t2﹣9t+27=7,解得t1=4,t2=5。 当点P在CA上时,S=AP=9-t=,解得t=9-。 综上所述,当为或4或5或9-秒时,S等于。 (3)由(2)得当时,AP。 (1)过点A作BC的高,根据等边三角形的性质,求得BD和AD的长,用t表示出DP的长,在Rt△APD应用勾股定理即可表示出AP的长。 (2)分点P在AB上、点P在BC上和点P在CA上三种情况讨论即可。 (3)由(2)的三种情况分别写出即可。 |