如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2－(m＋5)x＋6m＝0的两个实数根，求m的值及AC、BC的长

题型：不详难度：来源：

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²－(m＋5)x＋6m＝0的两个实数根，求m的值及AC、BC的长(BC>AC)

答案

解：∵AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的两个实数根
∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m
∵AC²+BC²=AB²=25=
∴（m+5）²-2×6m=25
即m²-2m=0
m=2或m=0（不合题意，应舍去）
当m=2时，有x²-7x+12=0，x=3或x=4
∵BC＞AC
∴BC=4，AC=3

解析

注意数形结合的思想，能够把根与系数的关系与勾股定理有机地结合起来．