已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

答案

(1)、 (2)证明见解析 (3) ，证明见解析

解析

（1）证明：，，
是等腰直角三角形．
．
在和中，
，，
且，
．
又，，
．
．                                      ……4分
（2）证明：在和中
平分，
．
又，
．
．
又由（1），知，
．                             ……3分
（3）．
证明：连结．
是等腰直角三角形，
．
又是边的中点，
垂直平分．
．
在中，
是斜边，是直角边，
．
．
（1）通过全等三角形的性质求证
（2）利用直角三角形和全等三角形的性质求证
（3）连结，利用直角三角形的斜边大于直角边求证