解:①∵BD、CE为高,∴△BEC、△BDC是直角三角形. ∵F是BC的中点,∴EF=DF= BC.故正确; ②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.故正确; ③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°. ∵F是BC的中点,∴EF=BF,DF=CF.∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF. ∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等边三角形.故正确; ④若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD. ∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵BH=BE,HC=CD, ∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°. 所以存在满足条件的点,假设成立,但一般情况不一定成立,故错误; ⑤∵∠ABC=45°,∴BE= BC= DE. 故答案为①②③⑤ |