如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF.
题型:不详难度:来源:
如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF. |
答案
提示,延长AD到M使AD=DM,连结BM, |
解析
延长AD至点M,使AD=DM,连BM,可证△ADC≌△MDB(SAS), 可得AC=BM,∠M=∠BFM,再由AE=EF及对顶角得∠M=∠MAC,得AC=MC=BF. |
举一反三
(1)已知:如图1,在△ABC中,D、F分别是AB、CA上的两个定点,在BC上找一点E,使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法, (2)已知:如图2,在△ABC中,若在上一题的条件改为D是AB上一定点,在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法 (3)已知:如图3,在△ABC中,是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA,且 △DEF的周长最小,若存在请作出相应图形并写出作法,若不存在,请说明理由。 |
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,且60°<<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—. (1)用含的代数式表示∠APC,得∠APC =______; (2)求证:∠BAP=∠PCB; (3)求∠PBC的度数. |
如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 ▲ _. |
如图,有一池塘,要测池塘两端A、B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据 方法判定△ABC≌△DEC;
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如图,已知AC=BD,则再添加条件 ___ _ ___ ,可证出△ABC≌△BAD; |
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