(1)已知:如图1,在△ABC中,D、F分别是AB、CA上的两个定点,在BC上找一点E,使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法,(2)已知:如图2,在△
题型:不详难度:来源:
(1)已知:如图1,在△ABC中,D、F分别是AB、CA上的两个定点,在BC上找一点E,使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法, (2)已知:如图2,在△ABC中,若在上一题的条件改为D是AB上一定点,在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小,请作出相应图形并写出作法 (3)已知:如图3,在△ABC中,是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA,且 △DEF的周长最小,若存在请作出相应图形并写出作法,若不存在,请说明理由。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061435-49616.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061436-88315.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061436-22801.png) |
答案
(1)作点D关于BC的对称点D`连结D`F交BC于E,则△DEF为所求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061436-13351.png) (2)作点D关于BC、AC的对称点D`、D``连结D`D``交BC、AC于E、F,则△DEF为所求
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解析
(1)作点D关于BC的对称点D`连结D`F交BC于E,根据两点之间,线段最短,△DEF即为所求; (2)作点D关于BC、AC的对称点D`、D``连结D`D``交BC、AC于E、F,根据两点之间,线段最短,△DEF即为所求; (3)过A作AE⊥BC,过点E分别作AB、AC的对称点E``、E`连结E`E``交AB、AC于D、E,根据两点之间,线段最短,△DEF即为所求。 |
举一反三
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,且60°< <120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°— . (1)用含 的代数式表示∠APC,得∠APC =______; (2)求证:∠BAP=∠PCB; (3)求∠PBC的度数.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061428-25118.png) |
如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 ▲ _.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061421-58903.jpg) |
如图,有一池塘,要测池塘两端A、B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据 方法判定△ABC≌△DEC;
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如图,已知AC=BD,则再添加条件 ___ _ ___ ,可证出△ABC≌△BAD; |
如图:AC=DF,AD=BE,BC=EF。求证:∠C=∠F。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061413-35207.png) |
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