已知:△ABC中,AB=10;⑴如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;⑵如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,

已知:△ABC中,AB=10;⑴如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;⑵如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,

题型:不详难度:来源:
已知:△ABC中,AB=10;
⑴如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
⑵如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1+A2B2的值;
⑶如图③,若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果.
答案
(1)∵D、E分别是AC、BC的中点。 ∴DE=
(2)∵A1 B1//A2B2//AB,且A1 A2是AC的三等分点。∴,

(3)
解析
(1)根据三角形的中位线定理进行计算;
(2)设A1B1=x,根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解;
(3)根据(1)和(2)的解答过程,发现每一条线段的长和总线段之间的关系:
有n等分点的时候,则A1B1=10/n,A2B2="20/n" ,…An-1Bn-1=10(n-1)/n.
举一反三
已知,如图:在△ABC中,∠ABC = 70°,∠ACB = 50°,E分别为AC、AB上的点,且BE = CD,G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。
(1) 求∠MGN与∠A的度数相等吗?说明理由。
(2) 判断△GMN的形状,说明理由。
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如图,在ΔABC中,D为AB边上的一点,且S△ACD=S△BCD ,则CD是ΔABC的(   )
A.中线B.高C.角平分线D.不能确定

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等腰三角形两边长分别为4,8,则它的周长为(      )
A.20B.16C.20或16 D.不能确定

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用尺规作一个角的角平分线的示意图如下,则说明∠AOE =∠BOE的依据是(   )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

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如图,△ABC中,BC=4cm, AB=5cm,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,则△BCD的
周长是          cm.
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