探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于 ( )A.90°B.135°C.270°D.31
题型:不详难度:来源:
探索归纳: (1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于 ( )(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=_______
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是________________ (4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由. |
答案
(1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90° ∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°. ∴∠1+∠2等于270°.C; (2)∠1+∠2=180°+40°=220°.220°; (3)∠1+∠2=180°+∠A; (4)方法一:∵△EFP是由△EFA折叠得到的 ∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF ∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF ∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF) 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A ∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A 方法二: ∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A, ∠2+∠PEF=∠AFE+∠A ∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A ∵△EFP是由△EFA折叠得到的 ∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF ∴∠1+∠2=2∠A |
解析
(1)本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解; (2) 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解; (3)根据(1)、(2)归纳出结论; (4) 折问题要在图形是找着相等的量.图1中DE为折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A图2中∠A与∠DA′E是相等的,再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的,再两次运用三角形外角的性质可得结论. |
举一反三
下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cm; | B.1cm,1cm,2cm; | C.1cm,2cm,2cm; | D.1cm,3cm,5cm; |
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在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是 。 |
如图所示:已知∠ABD=∠ABC,请你补充一个条件: ,使得△ABD≌△ABC。 |
如图,已知BC∥EF,BC=EF,AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.
解:∵BC∥EF (已知) ∴∠BCA=∠EFD( ⑴ ) ∵AF=DC(已知) ∴AF+FC=DC+FC 即 ⑵ 在△ABC和△DEF中 BC=EF( 已知 ) ∠BCA=∠EFD (已证) AC=DF(已证) ∴△ABC≌△DEF( ⑶ ) ∴AB=DE( ⑷ ) |
如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使点A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长,为什么? |
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