如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F求证：CE=CF

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答案

证明见解析

解析

证明：连接AC
因为AB=AD，BC=DC，AC=AC
所以△ABC≌△ADC（ SSS ）
所以∠DAC=∠BAC
又因为CE⊥AD，CF⊥AB，
所以CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
连接AC，证明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分线的性质即可证明CE=CF．

举一反三

求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半

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如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90⁰,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

（1）求证：AE=CF（提示：添辅助线）
（2）是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）

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如图，公路OM和公路ON在O处交汇，∠MON=30⁰,点A处有一所中学，OA=160米，设拖拉机行驶时，周围100米以内，会受噪音影响，那么拖拉机在公路ON由O向N方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？设拖拉机速度为5米/秒，如果受影响，那么影响的时间是多长？

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等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）

A．3cm

B．8cm

C．3cm或8cm

D．以上答案均不对

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用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则

= ,y= .

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