(1)解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°。 又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°。 由作法知,AM是∠ACB的平分线,∴∠AMB=∠CAB=33°。 (2)证明:∵AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB, ∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA。∴∠CAN=∠CMN。 又∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC。 在△ACN和△MCN中, ∵∠ANC=∠MNC,∠CAN=∠CMN,CN=CN,∴△ACN≌△MCN(AAS)。 (1)由作法知,AM是∠ACB的平分线,由AB∥CD,根据两直线平行同旁内角互补的性质,得∠CAB=66°,从而求得∠MAB的度数。 (2)要证△ACN≌△MCN,由已知,CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°;又CN是公共边,故只要再有一边或一角相等即可,考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线,有∠CAN="∠MAB" =∠CMN。 从而得证。 |