如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的
题型:广东省同步题难度:来源:
如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是多少. |
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答案
解:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB, ∴∠ABE=∠D=90°, ∵∠EAF=90°, ∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°, ∴∠DAF=∠BAE, ∴△AEB≌△AFD, ∴S△AEB=S△AFD, ∴它们都加上四边形ABCF的面积, 可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16. 故答案为:16. |
举一反三
如图,操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M. 探究:线段MD、MF的关系,并加以证明. 说明: (1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步); (2)在你经历说明(1)的过程后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明 ①DM的延长线交CE于点N,且AD=NE; ②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°(如图),其他条件不变; ③在②的条件下,且CF=2AD. 附加题:将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图),其他条件不变.探究:线段MD、MF的关系,并加以证明. |
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如图,在△BEF中,∠BEF=90°,BE=EF,四边形ABCD是正方形,连接DF,G为DF的中点,连接EG、CG.证明:EG=CG,EG⊥CG. |
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边长为2cm的正方形,对角线的长是 _________ . |
某课外活动小组对课本上的一道习题学习后,进行了拓展应用: (1)如图1,是在直线l上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可)。 (2)如图2,应用:已知正方形ABCD中,E为AB的中点,在线段BD上找一点P,使得PA+PE的值最小,并说明理由。 (3)探索:E为正方形ABCD的AB边的中点,如图3,M为BC上一点,N为CD上一点,连接EM,MN,NA,请你应用(1)的原理在图2中找出点M,N,使得EM+MN+NA的值最小,画图即可。 |
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