如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2． （1）求证：OD=OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：OD=OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　　
（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　 　　
（3）若AB="3DE," △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　

答案

 （1）证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC="BC" ， ∴∠BAD＝∠ABE，
又∵AB=BA、∠2＝∠1， ∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB，
∴BD-OB=AE-OA，即：OD=OE．
(2) 证明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED＝∠ODE，
∴∠OED=-∠DOE），·
同理：∠1=-∠AOB），
又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，　又由（1）知∴△ABD≌△BAE，∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形．
（3）解：由（2）可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，
∴，即：，
∴△ACB的面积=18，
∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积="18-2=16" ．

解析

（1）如图，由△ABC是等腰三角形，得到∠BAD=∠ABE，然后利用已知条件证明△ABD≌△BAE，由全等三角形的性质得到BD=AE，又由∠1=∠2得到OA=OB，由此即可证明OD=OE；
（2）由（1）的OD=OE根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，根据三角形的内角和得到∠OED=-∠DOE），∠1=-∠AOB），而∠DOE=∠AOB，所以得到∠1=∠OED，然后利用平行线的判定得到DE∥AB，最后证明AD与BE不平行，这样就可以证明梯形ABED是等腰梯形；
（3）由（2）可知DE∥AB，然后得到△DCE∽△ACB，接着利用相似三角形的性质即可求出△ACB的面积，然后就可以 求出四边形ABED的面积．