如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.(1)线段B
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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE. (1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由; (2)求证:BG2﹣GE2=EA2. |
答案
解:(1)线段BH与AC相等。证明如下: ∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°, ∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°, ∴DB=DC,∠ABE=∠DCA, 在△DBH和△DCA中,∵∠DBH=∠DCA,BD=CD,∠BDH=∠CDA, ∴△DBH≌△DCA(ASA)。∴BH=AC。 (2)证明:连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,∴DF垂直平分BC。∴BG=CG。 ∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB。 在△ABE和△CBE中, ∵∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠CBE=∠ABE, ∴△ABE≌△CBE(ASA)。∴EC=EA。 在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2﹣GE2=EC2。 ∴BG2﹣GE2=EA2。 |
解析
(1)根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC,∠ABE=∠DCA,推出DB=CD,根据ASA证出△DBH≌△DCA即可。 (2)根据DB=DC和F为BC中点,得出DF垂直平分BC,推出BG=CG,根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE,在Rt△CGE中,由勾股定理即可推出答案。 |
举一反三
如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A.B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A.B的距离(结果精确到0.1米,参考数据:) |
已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】 |
如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD= ▲ 度. |
“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设 (Ⅰ)当∠MAN=690时,的大小为 ▲ (度); (Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出,并简要说明作法(不要求证明) ▲ . |
已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于【 】 |
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