点P是△ABD中AD边上一点,小题1:如图1,当P为AD中点时,则有S△ABP= S△ABD;小题2:如图2,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△
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点P是△ABD中AD边上一点,小题1:如图1,当P为AD中点时,则有S△ABP= S△ABD;小题2:如图2,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△
题型:不详
难度:
来源:
点P是△ABD中AD边上一点,
小题1:如图1,当P为AD中点时,则有S
△ABP
=
S
△ABD
;
小题2:如图2,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC的面积为
,△ABC的面积为
,△DBC的面积为
。
①当AP=
AD时,如图3,试探究
、
、
之间的关系?写出求解过程;
②一般地,当AP=
AD(n表示正整数)时,试探究
、
、
之间的关系?写出求解过程。
答案
小题1:S
△ABP
=
S
△ABD
;
小题2:①当AP=
AD时(如图②):
∵AP=
AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S
△ABP
=
S
△ABD
。
∵PD=AD-AP=
AD,△CDP和△CDA的高相等,
∴S
△CDP
=
S
△CDA
。
∴S
△PBC
=S
四边形ABCD
-S
△ABP
-S
△CDP
=S
四边形ABCD
-
S
△ABD
-
S
△CDA
=S
四边形ABCD
-
(S
四边形ABCD
-S
△DBC
)-
(S
四边形ABCD
-S
△ABC
)
=
S
△DBC
+
S
△ABC
。
②S
△PBC
=
S
△DBC
+
S
△ABC
;
∵AP=
AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S
△ABP
=
S
△ABD
。
又∵PD=AD-AP=
AD,△CDP和△CDA的高相等,
∴S
△CDP
=
S
△CDA
∴S
△PBC
=S
四边形ABCD
-S
△ABP
-S
△CDP
=S
四边形ABCD
-
S
△ABD
-
S
△CDA
=S
四边形ABCD
-
(S
四边形ABCD
-S
△DBC
)-
(S
四边形ABCD
-S
△ABC
)
=
S
△DBC
+
S
△ABC
。
∴S
△PBC
=
S
△DBC
+
S
△ABC
解析
(1)因为△ABP和△ABD的高相等,所以S
△ABP
=
S
△ABD
(2)①当AP=
AD时,△ABP和△ABD的高相等,所以S
△ABP
=
S
△ABD
,同理S
△CDP
=
S
△CDA
,通过
S
△PBC
=S
四边形ABCD
-S
△ABP
-S
△CDP
得出结论
②与①证法相同
举一反三
若等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角是【 】
A.80°
B.40°
C.80°或20°
D.100°
题型:不详
难度:
|
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指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形的两边长分别为2和3,则周长为
A.5
B.7
C.8
D.7或8
题型:不详
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|
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已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在
中,
,
⊥
,垂足为
,且
.求∠A的大小.
题型:不详
难度:
|
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