已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC小题1:如图16,若点O在BC上,求证AB=AC。小题2:如图17,若点O在△ABC内部,求证
题型:不详难度:来源:
已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC 小题1:如图16,若点O在BC上,求证AB=AC。
小题2:如图17,若点O在△ABC内部,求证AB=AC。
小题3:猜想,若O点在△ABC的外部,AB=AC成立吗? |
答案
小题1:作∠OD⊥AB于O,OE⊥AC于E,则OD=OE,Rt△BOD≌Rt△COE ∠B=∠C,得AB=AC 小题2:作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,Rt△BOD≌Rt△COE,得∠DBO=∠ECO, OB=OC,∠OBC=∠OCB,∠ABC=∠ACB, AB=AC 小题3:成立.当O点在△ABC的外部时,同理可证两个三角形全等,可得∠ABC=∠ACB, AB=AC。 |
解析
通过证明两个三角形全等,可得对应角相等,等角对等边 |
举一反三
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD, 若∠CAD=20°,则∠B=( )
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已知△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=6cm,△ABC的面积为24cm2,则DE边上的高为 。 |
如图,已知AC=DB,若要依据“SAS”判定△ABC≌△DCB,还应添加的一个条件是 。 |
如图所示,△ABC为等边三角形,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,EC=1,则BC= 。 |
已知△ABC是轴对称图形,且三条高的交点恰好是C点,则△ABC的形状是 。 |
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