如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________°．

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答案

180

解析

如图：∵∠AGF是△BGD的外角，∴∠AGF=∠B+∠D，

∵∠AFG是△FEG的外角，∴∠AFG=∠C+∠E，
∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

举一反三

已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。

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如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=158°.求：

（1）∠C的度数；
（2）∠EDF的度数。

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=

，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E若CD=5

，则AD的长是( )

A．

B．2

C．

D．5

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已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．

小题1:如果∠A=90°求证：DE=DF
小题2:如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例

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一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）

A．４

B．５

C．６

D．７

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