如图,25、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由。
题型:不详难度:来源:
如图,25、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由。 |
答案
DO是△DEF的角平分线. 证明:∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD. ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD (2分) ∴∠EDA=∠FDA. ∴DO是△DEF的角平分线. (4分) |
解析
要求证DO是△DEF的角平分线,应首先利用平行线的性质以及角平分线的性质求出∠EDO=∠FDO. |
举一反三
如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。 小题1:∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数; 小题2:在△BED中作BD边上的高,垂足为F; 小题3:若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE 中BD边上的高为多少? |
如图(1),在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且 AB=4, BD=5,则点D到BC的距离是( )
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如图(3),在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连结PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R. 下面五个结论,正确的有( )个
①△AOB≌△COB; ②当0<x<10时,△AOQ≌△COP; ③当x =5时,四边形ABPQ是平行四边形;④当x =0或x =10时,都有△PQR∽△CBO;⑤当时,△PQR与△CBO一定相似. |
在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,我们称这种三角形为倍角三角形.如图28-1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c,倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢?让我们一起来探索.
小题1:我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:
小题2:如图28-4,对于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA ,∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c,a、b、c三边有什么关系呢?请你作出猜测,并结合图28-4给出的辅助线提示加以证明. |
某同学手里拿着长为2和4的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是( )A.4,5,6 | B.2,4,6 | C.2,3,4 | D.3,4,5 |
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