如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、 CD与BG交于 M、N两点，∠ABC=50°.小题1:若∠BMF+∠GNC=180

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、 CD与BG交于 M、N两点，∠ABC=50°.

小题1:若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
小题2:在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB,试求∠ADG的度数。

答案

小题1:平行
小题2:50°

解析

解：（1）∵∠BMF+∠GNC =180°∠BMF+∠NMF =180°
∴∠GNC =∠NMF  ∴CD∥EF ……2分
（2）∵CD∥EF ∴∠DCB =∠EFB ……3分
∵∠GDC=∠EFB ∴∠DCB =∠GDC  ∴DG∥BC
∴∠ADG=∠ABC=50°……5分
其他方法酌情给分。