已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC小题1:求证:△ABC是等腰三角形小题2:连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.
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已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC小题1:求证:△ABC是等腰三角形小题2:连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.
题型:不详
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来源:
已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC
小题1:求证:△ABC是等腰三角形
小题2:连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.
答案
小题1:见解析
小题2:点O在∠BAC的角平分线上
解析
(1)∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)点O在∠BAC的角平分线上.
理由:连接AO并延长交BC于F,
∵AB=AC,OB=OC,
又∵OA=OA,
∴△AOB≌△AOC.
∴∠BAF=∠CAF,
∴点O在∠BAC的角平分线上
举一反三
如图, 在
中,
,
是
的中点.把
折叠,使
落在
上,点
与
上的点
重合,展开后,折痕
交
于点
,连结
、
.在下列结论:① ②
③
④
中,请填上你认为正确的结论的
序号
;并选其中一个加以证明.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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题型:不详
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,
,则
的值是
题型:不详
难度:
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题型:不详
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